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Aufgabe 146
Im luftleeren Raum fallen alle Körper gleich schnell und erleiden die gleiche Beschleunigung. Zwei Kugeln, die im luftgefüllten Raum fallen, mögen gleiche Abmessungen haben, doch sei die eine aus Blei und die andere aus Holz. Der Luftwiderstand ist den Oberflächen proportional, und diese sind gleich.
Beide Kugeln werden gleichzeitig fallengelassen. Was ist zu erwarten:
a) Beide Kugeln erreichen gleichzeitig den
Boden, da der Luftwiderstand für beide gleich ist und somit keine Rolle mehr spielt.
b) Die Holzkugel trifft eher auf, weil sie eine geringere Dichte hat.
c) Die Bleikugel trifft eher auf, weil auf sie eine größere Schwerkraft wirkt.
Lösung 146
c ist richtig.
Wenn man vom Luftwiderstand absieht, greift am fallenden Körper allein die Gewichtskraft G an, die er von der Erde erfährt. Sie wirkt voll als beschleunigende Kraft F; es gilt F=G. In Erdnähe ist die Gewichtskraft
hinreichend konstant. Nach dem Newtonschen Grundgesetz F=m*a erwartet man, daß der Körper mit der Masse m in Richtung der Gewichtskraft G die konstante Beschleunigung a=F/m=G/m erfährt.
Hier steht die Gewichtskraft im Zähler; deshalb sollte der schwerere Körper mit größerer Beschleunigung a fallen. Im Nenner steht aber die Masse m als Maß für die Trägheit und die ist der Gewichtskraft proportional. Ist ein Körper 1000 mal schwerer als ein anderer, so ist er auch 1000 mal träger. Damit ist
die Beschleunigung im luftleeren Raum für alle Körper gleich.
Spielt nun die Luft mit, taucht eine zusätzliche Kraft auf: die Reibung. Sie ist der Gewichtskraft entgegen gerichtet und steigt mit wachsender Geschwindigkeit stark an. Die Resultierende aus beiden ist dann kleiner als die Gewichtskraft des Körpers.
Was ist nun, wenn die Reibungskraft so groß wie die Gewichtskraft ist? Dann fällt der Körper mit konstanter Geschwindigkeit. Bei einem großen Regentropfen kann das z.B. bis zu 8
m/s sein. Glück für uns: gäbe es keine Reibung, würden wir von den Regentropfen erschlagen werden.
Zurück zu den Kugeln: Die Bleikugel habe die Masse M, die Holzkugel die Masse m. Als beschleunigende Kraft wirkt in beiden Fällen die Differenz zwischen der Gewichtskraft und der für beide Kugeln gleichen Reibungskraft R. Die Bleikugel erhält daher eine Beschleunigung A=(M*g-R)/M=g-(R/M), die Holzkugel a=(m*g-m)/m=g-(R/m).
Da M>m ist, ist auch A>a, die Bleikugel fällt schneller.
Auf dieser Seite finden Sie zwei Rechner zur Berechnung von Gewicht/Masse bzw. Größe. Zusätzlich die verwendeten Formeln und eine Übersichtstabelle über die Dichte verschiedenster Materialien – von A wie Aluminium über Platin bis Z wie Zinn.
- Rechner No 1: Welches Gewicht hat eigentlich ein Würfel, Quader oder Kugel bei einer bestimmten Größe?
- Rechner No 2: Wie groß sind ein Würfel, Quader oder eine Kugel eigentlich, wenn sie ein bestimmtes Gewicht haben?
Gewicht-Rechner
Größen-Rechner
Das Wichtigste im Überblick
- Entscheidend für das Gewicht ist die Masse des jeweiligen Materials: so haben Edelmetalle wie Gold und Platin oder auch Plutonium und Uran die höchste Dichte pro g/cm³.
- Unsere Übersichtstabelle gibt Ihnen direkt Auskunft über die Dichte von insgesamt 52 Materialien.
- Das Volumen zu berechnen kann ganz praktische Gründe haben, etwa um den Wasserbedarf für den Pool oder die Füllung des Sandkastens zu ermitteln.
Masse verschiedener Materialien
| Aluminium | 2.7 |
| Beton leicht | 1.8 |
| Beton mittel | 2.1 |
| Beton schwer | 2.4 |
| Blei | 11.34 |
| Brennholz Buche | 0.73 |
| Brennholz Eiche | 0.86 |
| Brennholz Fichte | 0.47 |
| Bronze | 8.73 |
| Caesium | 1.9 |
| Calcium | 1.54 |
| Chrom | 7.14 |
| Cobalt | 8.89 |
| Diamant | 3.51 |
| Eisen | 7.87 |
| Gips | 2.3 |
| Glas | 2.55 |
| Gold | 19.32 |
| Gummi | 1.05 |
| Gusseisen | 7.25 |
| Iod | 4.94 |
| Kohlenstoff | 3.51 |
| Kork | 0.5 |
| Kupfer | 8.92 |
| Lithium | 0.53 |
| Magnesium | 1.74 |
| Mangan | 7.44 |
| Messing | 8.5 |
| Natrium | 0.97 |
| Neuschnee (pappig) | 0.2 |
| Neuschnee (pulvrig) | 0.06 |
| Nickel | 8.91 |
| Phosphor | 1.82 |
| Platin | 21.45 |
| Plutonium | 19.74 |
| Quecksilber | 13.55 |
| Rost | 5.1 |
| Sandstein | 2.4 |
| Schotter | 1.8 |
| Schwefel | 2.06 |
| Silber | 10.49 |
| Silicium | 2.33 |
| Stahl | 7.85 |
| Steinkohle | 1.35 |
| Styropor | 0.03 |
| Titan | 4.51 |
| Uran | 19.05 |
| Vanadium | 6.09 |
| Wachs | 0.94 |
| Zement | 3.05 |
| Zink | 7.14 |
| Zinn | 7.29 |
Formel für die Berechnung von Gewicht
Wussten Sie schon?
- Die Zahl Pi fasziniert die Menschen schon seit Jahrhunderten. Der griechische Physiker Archimedes ermittelte sie bereits auf zwei Stellen nach dem Komma.
- Der 14. März wird seit einigen Jahren als Pi-Tag gefeiert, da dies der US-amerikanischen Schreibweise des Datums entspricht: 3/14.
- Weil sich die Kreiszahl Pi nach dem Komma nicht regelmäßig wiederholt hat sich daraus ein Sport entwickelt: Wer schafft es, sich die meisten Ziffern zu merken? Der Inder Rajveer Meena steht mit unglaublichen 70.000 Ziffern im Guiness-Buch der Rekorde.
- Im Jahr 1791 beschloss die verfassunggebende Versammlung in Paris auf Vorschlag der Akademie der Wissenschaften die Einführung einer universellen Längeneinheit. Daraus entwickelte sich zwei Jahre später der „Meter“.
- 2008 hat eine internationale Forscherallianz im australischen Zentrum für Präzisionsoptik eine fast perfekte Kugel geschaffen. Sie besteht aus hochreinem Silizium und hat einen Durchmesser von etwa zehn Zentimetern. Mit dieser Präzisionskugeln wollen die Wissenschaftler das sogenannte Urkilogramm neu definieren.
FAQ
Warum ist Gold schwerer als Blei?
Dies liegt daran, dass Gold mit der Dichte von 19,32 g/cm³ schwerer ist als Blei mit einer Dichte von 11,34 g/cm³. Bei Gold und Platin handelt es sich um sogenannte Trans-Eisen-Elemente, welche in der Erdgeschichte anders entstanden sind als andere
Metalle.
Das Gewicht von Würfeln, Quadern oder Kugeln berechnen
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Was ist ein gezinkter Würfel?
Wird ein Würfel durch gezielte Manipulation dazu gebracht, häufiger einen bestimmten Zahlenwert anzuzeigen, so spricht man von gezinkten Würfeln. Dies erreicht man durch eine Veränderung der Gewichtsverteilung, welche früher oft mit Zink oder anderen Metallen umgesetzt wurde. Rechner: Das Gewicht von Würfeln, Quadern oder Kugeln berechnen
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Wieso zeigt eine Waage schonmal ein unterschiedliches Gewicht an?
Gerade beim häuslichen Einsatz können Unebenheiten im Boden für unterschiedliche Messwerte verantwortlich sein. Forschende der Cambridge University fanden heraus, dass eine Waage auf einem dicken Badezimmervorleger oder einem Teppich mehr Gewicht anzeigen als auf festem Boden, da sie sich dort mehr durchbiegen kann. Das Gewicht von Würfeln, Quadern oder Kugeln berechnen
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HIER KLICKEN für alle Formeln & Rechenweg des Gewichts-Rechners
Formel Berechnung eines Quaders
\text{Volumen Quader}=\text{Laenge}\times\text{Breite}\times\text{Hoehe}
Das Volumen eines Quaders errechnet sich durch
die Multiplikation der Länge mit der Breite und der Höhe des Blocks.
Diese Formel wird auch bei der Volumenmessung von Pools oder Schwimmbecken verwendet.
Formel Volumenberechnung eines Würfels
\text{Volumen Wuerfel}=\text{(Kantenlaenge)}^\text{3}
Um den Rauminhalt eines Würfels zu berechnen, reicht es, die Kantenlänge des Würfels hoch 3 zu nehmen.
Formel Volumenberechnung von Kugeln
\text{Volumen Kugel}=\frac{\text{1}}{\text{6}}\times\pi\times\text{(Durchmesser)}^\text{3}
oder
Volumen Kugel = {\frac {4}{3}}\times\pi\times\ radius^{3}
Möchte man das Volumen einer Kugel ermitteln, muss man den Durchmesser hoch drei nehmen und mit Pi sowie ein Sechstel mal nehmen.
Die Volumen sind in der Einheit Kubikzentimeter angegeben.
Formel Gewicht eines Körpers
\text{Masse des Koerpers}=\text{Volumen}\times\text{Dichte}
Die Masse der Körper berechnet sich, indem man das Volumen mit der Dichte des Materials multipliziert. Das Ergebnis wird in Gramm angegeben. Möchte man aber wissen wie viel Kilogramm ein Körper hat, muss man das Resultat durch 1000 teilen. Ist die Wunscheinheit Tonne muss das Gewicht in Gramm durch 1 Million geteilt werden.