1cm gleich 10cm in wirklichkeit

Sie können den Maßstab ganz einfach berechnen. Das müssen Sie zum Beispiel, wenn Sie ein Modell oder eine Zeichnung maßstabsgetreu anfertigen möchten. Mit den folgenden Tipps können Sie den Maßstab ganz einfach berechnen.

Maßstab ganz einfach berechnen: So geht's mit Online-Tools

Am schnellsten können Sie Maßstäbe online berechnen oder umrechnen.

• Geben Sie das Maß bei Massstabberechnen ein und Sie erhalten umgehend das Ergebnis. Dieses Tool berechnet auch Grundrisse oder technische Zeichnungen.
• Bei Rechneronline können Sie Maßstäbe und Entfernungen auf Landkarten berechnen.

Maßstab selber berechnen: So gehen Sie vor

Maßstäbe lassen sich natürlich auch selbst berechnen. Zunächst sollten Sie verstehen, was sich hinter den Zahlen verbirgt.

• Sehen Sie einen Maßstab 1:40, bedeutet das, dass Ihr Modell oder die Zeichnung 40x so klein ist wie das Original. Ist Ihr Modell größer, steht die hohe Zahl vorn. In diesem Beispiel stellt 1 cm des Modells 40 cm des Originals dar.
• Messen Sie die erforderlichen Maße und rechnen Sie diese anschließend auf dieselbe Einheit um. Beispiel: Ihr Modell ist 200 cm lang und das Original 50 m. Der Umrechnungsfaktor von Meter zu Zentimeter ist 100. Multiplizieren Sie 50 m mit 100 cm. Das Ergebnis ist 5.000 cm.
• Teilen Sie nun den Wert des Originals durch den Wert des Modells: 5.000 cm : 200 cm = 25. Damit entspricht 1 cm Ihrer Zeichnung 25 cm des Originals. Der Maßstab ist somit 1:25.

Maßstab umrechnen: Das ist der Weg

Auf Ihrer Zeichnung haben Sie die Angabe des Maßstabes 1:25.

• Messen Sie auf der Zeichnung die wichtigen Maße und notieren Sie diese. Als Beispiel nehmen wir Höhe 20 cm, Breite 25 cm und Tiefe 15 cm.
• Da Sie jetzt wissen, dass 1 cm auf Ihrer Zeichnung in der Realität 25 cm entsprechen, können Sie die notierten Werte ganz einfach umrechnen.
• Dazu müssen Sie lediglich den gemessenen Wert mit dem Maßstab multiplizieren: Höhe 20 cm x 25 = 500 cm, Breite 25 cm x 25 = 625 cm, Tiefe 15 cm x 25 = 375 cm.
• Die Ergebnisse dieser Rechnung spiegeln die Originalmaße wider. Der Gegenstand, der auf Ihrer Zeichnung 20x25x15 cm groß und mit dem Maßstab 1:25 angegeben war, ist also im Original 500x625x375 cm groß.
• Wenn Sie nun eine Zeichnung anfertigen wollen, achten Sie beim Rechnen darauf, dass Ihr Maßstab nun vom Original ausgeht.
• Wenn die Zeichnung den Maßstab 1:10 haben soll, ist Ihr Umrechnungsmaßstab 10:1. Die Originalhöhe ist 500 cm. Die Umrechnung wäre 500 cm : 10 = 50 cm. Die Höhe auf der Zeichnung im Maßstab 1:10 ist also 50 cm.

Der Maßstab gibt ein Verhältnis an, in dem z. B. eine Karte zur Wirklichkeit steht. Je nach Größe der Karte ist der Maßstab anders gewählt. In dem rechten Bild hat man zum Beispiel einen Maßstab von "1 zu 15 500 000".

Mit einem Maßstab rechnen

Die Angabe eines Maßstabs 1:500 in einer Karte bedeutet:

1 cm im Plan entsprechen 500 cm in der Wirklichkeit

1:500 bedeutet aber auch:

"1 m im Plan entsprechen 500 m in der Wirklichkeit."

Also kann man folgendermaßen mithilfe des Maßstabs rechnen:

Länge in der Wirklichkeit = Länge in der Karte mal 500

Länge in der Karte = Länge in der Wirklichkeit dividiert durch 500

Der Maßstab ist keine Zahl, sondern ein Verhältnis (z.B.: 1:500). Man kann deshalb nicht "mit dem Maßstab multiplizieren" oder "durch den Maßstab teilen", da man nicht durch ein Verhältnis teilen kann.

Typische Aufgaben und Beispiele

Bei einer Aufgabe, in der es um Maßstab und das Rechnen mit dem Maßstab geht, gibt es drei Größen, die eine Rolle spielen:

• die Länge der Strecke in Wirklichkeit

• die Länge der Strecke auf der Karte

• der Maßstab der Karte.

Wenn zwei der drei Größen angegeben sind, kann man die dritte Größe ausrechnen. Wie das jeweils geht, wird in den folgenden Beispielen gezeigt.

1. Aufgabentyp: Die echte Länge ausrechnen

Gegeben ist

• die Länge der Strecke in der Karte

• der Maßstab der Karte

Gesucht ist

• die Länge der Strecke in Wirklichkeit

Beispiel

Gegeben ist eine Karte mit dem Maßstab 1 : 20 000 000. Die gesuchte Entfernung auf dem Plan beträgt 2 cm. Wie weit sind die Orte in Wirklichkeit entfernt?

Die Rechenstrategie ist also:

1. Multipliziere die Länge in der Karte mit der zweiten Zahl des Maßstabs (1 : 20 000 000).

2. Wandle in sinnvolle Einheiten um (meistens Kilometer)

2. Aufgabentyp: Die Länge auf der Karte ausrechnen

Gegeben ist

• die Länge der Strecke in Wirklichkeit

• der Maßstab der Karte

Gesucht ist

• die Länge der Strecke auf der Karte

Beispiel

Zwei Orte liegen in Wirklichkeit 100 km voneinander entfernt. Die Karte, auf der die Länge bestimmt werden soll, besitzt den Maßstab 1 : 500 000.

Damit ist die Entfernung in der Karte:

Die Rechenstrategie ist also:

1. Wandle die echte Länge in Zentimeter um

2. Teile diese Länge durch die größere Zahl des Maßstabs

3. Aufgabentyp: Den Maßstab der Karte ausrechnen

Gegeben ist

• die Länge der Strecke in der Karte

• die Länge der Strecke in Wirklichkeit

Gesucht ist

• der Maßstab der Karte

Beispiel

Zwei Orte sind in der Wirklichkeit 200 km voneinander entfernt. Auf der Karte beträgt die Distanz nur 10 cm, welcher Maßstab wird in der Karte verwendet?

10 cm auf der Karte entsprechen also den 200 km = 20 000 000 cm in der Wirklichkeit

Damit ist der Maßstab 10 : 20 000 000 und das entspricht dem Maßstab 1 : 2 000 000.

Rechenstrategie ist also:

1. Wandle die Längen in eine gemeinsame Einheit um (hier Zentimeter)

2. Setze die Länge auf der Karte in ein Verhältnis zur Länge in Wirklichkeit und teile beides durch das kleinere (hier teile beides durch 10, weil 10 kleiner ist als 20 000 000)

Maßstäbe bei Vergrößerungen

Unter anderem in der Biologie werden häufig Dinge mithilfe eines Mikroskops vergrößert. Wie stark die Vergrößerung ist, wird meistens in Form eines Maßstabs angegeben. Der Maßstab 20:1 bedeutet:

20 cm im Mikroskop entsprechen 1 cm in der Wirklichkeit

Aber natürlich auch in jeder anderen Längeneinheit, also zum Beispiel:

20 mm im Mikroskop entsprechen 1 mm in der Wirklichkeit

Da das Mikroskop vergrößert und nicht wie eine Karte verkleinert, funktioniert die Umrechnung zwischen vergrößertem Bild und der Wirklichkeit genau andersherum wie bei einer Karte:

Länge in der Wirklichkeit = Länge im Mikroskop dividiert durch 20

Länge im Mikroskop = Länge in der Wirklichkeit mal 20

1. Beispiel: Die echte Größe einer Laus ausrechnen

Eine Laus erscheint durch das Mikroskop 10 cm groß. Eingestellt wurde das Mikroskop auf eine Vergrößerung im Maßstab 20 : 1. Wir berechnen die tatsächliche Länge:

Man teilt die Länge im Mikroskop durch die erste Zahl des Maßstabs:

Die Laus besitzt eine tatsächliche Länge von 5 mm.

Die Rechenstrategie ist also:

1. Überlege, wie viel kleiner etwas im Mikroskop ist als in Wirklichkeit (hier 20 mal).

2. Teile die Länge im Mikroskop durch diese Verkleinerung (hier Länge geteilt durch 20).

2. Beispiel: Die Größe einer Laus unter dem Mikroskop ausrechnen

Die Laus ist in Wirklichkeit 1 mm groß. Ein Mikroskop wird auf den Vergrößerungsmaßstab 15:1 eingestellt, wie groß erscheint die Laus jetzt?

Man rechnet die Länge in Wirklichkeit mal die erste Zahl des Maßstabs:

Die Rechenstrategie ist also:

1. Überlege, wie stark das Mikroskop etwas vergrößert (hier 15 mal).

2. Rechne die Länge im Mikroskop mal diese Vergrößerung (hier Länge mal 15).

3. Beispiel: Den Maßstab eines Mikroskops ausrechnen

Die Länge einer Laus beträgt in Wirklichkeit 5 mm. Dieselbe Laus wird durch das Mikroskop auf eine Größe von 10 cm vergrößert. Gesucht ist der Maßstab, mit dem das Mikroskop ein Objekt vergrößert.

Der Maßstab entspricht also dem Verhältnis 100 mm : 5 mm und man erhält als Maßstab

20 : 1.

Die Rechenstrategie ist also:

1. Wandle die Längen in eine gemeinsame Einheit um, um besser rechnen zu können.

2. Setze Länge in Wirklichkeit : Länge im Mikroskop als das Verhältnis des Maßstabs und teile dann beides durch das kleinere (hier: teile beides durch 5, weil 5 kleiner ist als 100).

Übungsaufgaben

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Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zum Thema Maßstab

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CC BY-SA 4.0. → Was bedeutet das?

Wie berechnet man die Wirklichkeit?

Wie groß ist 1 zu 10?

Wie berechnet man den Maßstab 1 zu 10?

Wie viel km in Wirklichkeit ist 1 cm auf der Landkarte?