Zweierkomplement einfach erklärtim Videozur Stelle im Video springen Show
(00:13) Das Zweierkomplement ist eine Darstellungsform für binäre Zahlen, mit dem man positive und negative Zahlen abbildet. Es ist die am häufigsten verwendete Form in der Digitaltechnik, da damit direkte Rechenoperationen, wie Addition oder Multiplikation, ohne Umrechnungen möglich sind. Zweierkomplementdarstellungim Videozur Stelle im Video springen (00:30) Im Binärsystem gibt es kein Vorzeichen so wie wir es kennen. Falls du nicht genau weist was das Binärsystem ist, schaue dir unbedingt unser Video zu Zahlensystemen an! Ein weiteres Beispiel, wie man einen Binärcode aufstellt, findest du auch in unserem Video zur Hamming-Distanz , welches du dir ebenfalls gerne ansehen kannst. Um nun negative und positive Zahlen im Binärcode abzubilden, benutzt man ein Bit als Vorzeichen. Dabei gibt es verschiedene Varianten. Beim Least Significant Bit (LSB) Verfahren wird das Bit 0, also das am weitesten rechts stehende Bit, für das Vorzeichen genutzt. Damit kann man aber trotzdem nicht ohne weitere Umformungen rechnen. Deshalb wird im Zweierkomplement das Most Significant Bit (MSB), also das Bit welches am weitesten links steht, als Vorzeichenbit genutzt. Dabei steht eine 0 an der MSB-Stelle für positive Zahlen. Im Umkehrschluss dient dementsprechend eine 1 als negatives Vorzeichen. direkt ins Video springen Most Significant BitIm 2er Komplement kann man einen Wertebereich von darstellen. In dieser Formel steht abbilden. Um Verwechslungen zu vermeiden zeigen die tiefgestellten Symbole an, welche Darstellungsform genutzt wird. Die Tiefgestellte 2 steht für das Binärsystem, und die tiefgestellte 10 für das Dezimalsystem. Wie du diese Werte berechnen kannst, zeigen wir dir im nächsten Kapitel. Zweierkomplement bildenim Videozur Stelle im Video springen (01:16) Eine Binärzahl wird ins 2er Komplement gewandelt, indem die einzelnen Bits erst invertiert und dann eine 1 hinzuaddiert wird. Schau dir folgendes Beispiel an. Du willst die Zahl Im nächsten Schritt invertierst du die einzelnen Stellen der Binären Zahl. Invertieren bedeutet, dass du jede 0 mit einer 1 und jede 1 mit einer 0 vertauscht. Für unsere Zahl folgt dementsprechend Zum Schluss muss noch eine 1 addiert werden und du hast erfolgreich das Zweierkomplement gebildet. Zweierkomplement umwandelnim Videozur Stelle im Video springen (01:58) Vor der Umwandlung zum Dezimalsystem musst du zuerst das MSB ansehen. Ist diese eine 0, kannst du die Zahl direkt umrechnen. Ist das MSB jedoch eine 1 musst du den Binärcode invertieren, danach eine eins dazu addieren und zum Schluss erst ins Dezimalsystem umwandeln. Als Beispiel führen wir diese Überlegungen an und daraufhin eine 1 addierst. Jetzt musst du dir das negative Vorzeichen noch dazu denken und du erhältst die anfangs gegebene Du rechnest also und erhältst so auch die Zweierkomplement Additionim Videozur Stelle im Video springen (02:52) Wichtige Grundlagen zum Rechnen im Binärcode findest du in unserem Video zur Booleschen Algebra . Zur Addition zweier Binärzahlen kannst du die sogenannte Schulrechenmethode benutzen. Das bedeutet, dass du die zu addierenden Zahlen untereinander schreibst, und die Bits nacheinander zusammenzählst, angefangen beim LSB. Das erkennst du am besten an einem Beispiel. Dazu wollen wir die einfache Rechnung direkt ins Video springen Zweierkomplement – AdditionDu siehst bei dieser Beispielrechnung, dass wenn man zwei Einsen in einer Spalte addiert eine 0 entsteht und eine 1 als Übertrag in die nächste Spalte wandert. Wandelst du zum Schluss das Ergebnis Zweierkomplement Subtraktionim Videozur Stelle im Video springen (03:27) Die Subtraktion basiert auf dem selben Prinzip wie die Addition. Willst du also direkt ins Video springen Zweierkomplement – SubtraktionFührst du die Addition mit der Schulrechenmethode wieder durch, erhältst du als Ergebnis Zweierkomplement Multiplikationim Videozur Stelle im Video springen (03:36) Die Multiplikation im Zweierkomplement wird durch Erweiterung, Verschiebung und Addition bewerkstelligt. Schauen wir uns dazu das Beispiel direkt ins Video springen Zweierkomplement – MultiplikationAls erstes multiplizierst du den ersten Faktor ( Zweierkomplement RechnenZur Vertiefung kannst du dir folgende Beispielaufgabe anschauen. Rechne Zuerst addierst du die Binärzahlen in der Klammer zusammen und erhältst Wenn du nun die Multiplikation durchführst bekommst du Diese Zahl kannst du in Dezimalform umwandeln und somit findest du das Ergebnis
Einerkomplement bildenDas Einerkomplement ist ebenfalls eine Möglichkeit negative Ziffern darzustellen. Man bildet, es indem man die Bits einer Binärzahl negiert. Als Beispiel kannst du das Einerkomplement von Im nächsten Schritt musst du nur noch alle Bits invertieren und du erhältst das Einerkomplement der Zahl Einerkomplement ZweierkomplementDer Nachteil vom Einerkomplement ist, dass es in dieser Zahlendarstellung zwei Werte für die Null gibt, einmal Beliebte Inhalte aus dem Bereich DigitaltechnikWas ist 2k Zahl?Das Zweierkomplement ist eine Darstellungsform für binäre Zahlen, mit dem man positive und negative Zahlen abbildet. Es ist die am häufigsten verwendete Form in der Digitaltechnik, da damit direkte Rechenoperationen, wie Addition oder Multiplikation, ohne Umrechnungen möglich sind.
Für welche Zahl steht der Binärcode 1111?Die Zahl 10 im Dezimalsystem entspricht der Zahl 1010 im Binärsystem. Die Zahlen 1001, 1100 und 1111 entsprechen den Zahlen 9, 12 bzw. 13.
Wie funktioniert das duale Zahlensystem?Das Dualsystem (lat. dualis „zwei enthaltend“), auch Zweiersystem oder Binärsystem genannt, ist ein Zahlensystem, das zur Darstellung von Zahlen nur zwei verschiedene Ziffern benutzt. Im üblichen Dezimalsystem werden die Ziffern 0 bis 9 verwendet.
Was ist die größte Binärzahl?So können mit einer vorzeichenlosen 8-Bit-Ganzzahlvariablen die Zahlen 0 bis 255 dargestellt werden. Die Zahl (dezimal) 255 ist die größte Zahl, die im Dualsystem mit 8 Stellen (gleich 8 Bits, nämlich als 11111111) dargestellt werden kann und tritt daher in der Computertechnik gelegentlich als Grenzwert auf.
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