Was ist der unterschied zwischen innerer energie und temperatur

Inhalt

• Was ist innere Energie?
• Innere Energie berechnen
• Wann ändert sich die innere Energie?
• Kurze Zusammenfassung zum Video Wärmeenergie und innere Energie

Was ist innere Energie?

Die thermische Bewegung sollte dir bereits bekannt sein. Sie ist durch die Bewegung der kleinsten Teilchen eines festen, flüssigen oder gasförmigen Stoffs definiert. Meist sind die kleinsten Teilchen Moleküle, zum Beispiel im Wasser. Es können jedoch auch Atome sein, so zum Beispiel im reinen Eisen.
Vorstellbar ist diese Bewegung im Festkörper mithilfe der folgenden Grafik. Im Festkörper schwingen die Teilchen um ihre Ruhelage.

Vereinfacht kann man es sich so vorstellen, dass jedes Teilchen mit sechs Federn, je einer nach rechts, links, oben, unten, vorne und hinten, mit dem jeweils nächsten Teilchen verbunden ist. Die Teilchen können aufgrund der Federn schwingen. Dieses Modell kann nur für feste Körper verwendet werden. Im flüssigen Zustand können sich die Teilchen verschieben. Es funktioniert eher das Bild eines Bällchenbads: Hier können die Bälle beliebig hin- und herwandern und werden gleichzeitig gerüttelt.
Bei Flüssigkeiten liefert die kinetische Energie der Teilchen den größten Anteil zur sogenannten inneren Energie $U$ der Flüssigkeit. Die innere Energie wird in der Einheit Joule, kurz $\pu{J}$, angegeben. In festen Körpern ist die innere Energie $U$ durch die Schwingungsenergie und die Spannungsenergie zwischen den Teilchen gegeben.
Je stärker die Teilchen schwingen, desto größer wird die innere Energie. Eine größere innere Energie bedeutet ebenfalls eine größere Temperatur.

Innere Energie berechnen

Wir wollen uns im Folgenden anschauen, wie man die innere Energie berechnen kann. Dazu betrachten wir das Beispiel des idealen Gases als einfache Modellvorstellung. Beim idealen Gas ist die innere Energie gleich der Bewegungsenergie der Teilchen, ihr einziger Beitrag ist also die kinetische Energie der Teilchen. Da ein Gas aus sehr vielen Teilchen besteht, deren einzelne Geschwindigkeiten wir nicht kennen oder messen können, betrachtet man in der kinetischen Gastheorie stets Mittelwerte. Die mittlere kinetische Energie eines Teilchens sagt also etwas darüber aus, welche kinetische Energie die Teilchen im Mittel haben. Sie hängt von der Temperatur des Gases ab und kann wie folgt berechnet werden:

$\langle E_{kin} \rangle = \frac{3}{2} \cdot k_B \cdot T$

Dabei sind $k_B$ die Bolzmannkonstante und $T$ die Temperatur. Die spitzen Klammern $\langle$ und $\rangle$ zeigen an, dass es sich um einen Mittelwert handelt. Aus der Formel ist deutlich erkennbar, dass die innere Energie größer wird, wenn die Temperatur größer wird. Genauer wird darauf in unserem Video zur kinetischen Gastheorie eingegangen.
Die innere Energie des ganzen Gases setzt sich dann aus der kinetischen Energie aller Teilchen zusammen. Die mittlere kinetische Energie eines Teilchens muss dafür mit der Teilchenzahl $N$ multipliziert werden.

$U = \langle E_{kin} \rangle \cdot N = N \cdot \frac{3}{2} \cdot k_B \cdot T$

Dies gilt jedoch nur für einatomige ideale Gase. Besteht das Gas aus Molekülen, kommen weitere Energieformen hinzu. Die einzelnen Moleküle können sich zum Beispiel drehen. Das wird Rotationsenergie $E_{rot}$ genannt. Auch können die einzelnen Atome eines Moleküls vibrieren. Beschrieben wird das durch die Vibrationsenergie $E_v$. Zusätzlich können die einzelnen Teilchen potenzielle Energie besitzen. Für mehratomige Gase ist die innere Energie die Summe aller Energien für jedes Teilchen. Die Formel für die innere Energie lautet also:

$U = N \cdot \left( \frac{3}{2} \cdot k_B + E_{rot} + E_v + E_{pot} \right) $

Wann ändert sich die innere Energie?

Um die innere Energie eines Körpers zu ändern, muss ihm Energie zugeführt werden. Dies kann durch Energieumwandlung erreicht werden. Dafür gibt es zwei Möglichkeiten. Die erste ist es, Arbeit an dem Körper zu verrichten. Die mechanische Arbeit $W$ ist gleichzeitig eine Energieänderung, das heißt, man nimmt die Arbeit und steckt sie in einen Körper. Dieser speichert dann diese Arbeit in Form von innerer Energie.

$W =\Delta\,U$

Pumpt man einen Fahrradreifen auf, so wird Arbeit verrichtet. Abhängig von der Größe der Pumpe, wird über eine Strecke $\Delta\,s$ eine Kraft $F$ angewendet. Die verrichtete Arbeit berechnet sich aus:

$W = F \cdot \Delta\,s$

Da die Luft im Reifen eingeschlossen ist, kann die verrichtete mechanische Arbeit nicht in Volumenarbeit umgesetzt werden, oder anders gesagt: Die Luft kann sich aufgrund des Reifens nicht ausdehnen. Daher steigt der Druck im Reifen und mit ihm die Temperatur. Die mechanische Arbeit wird in innere Energie der Luft im Reifen umgesetzt.
Ein anderes Beispiel ist das Schlagen mit dem Hammer auf einen Nagel. Die Federn der Teilchen im Nagel werden zusammengedrückt und die Teilchen schwingen schneller, der Körper wird durch eine steigende innere Energie heiß.

Die zweite Art, wie die innere Energie eines Körpers verändert werden kann, ist Wärme. Stellt man neben einen Körper $A$ einen wärmeren Körper $B$, sodass sie Kontakt haben, so wird Energie vom warmen Körper auf den kalten Körper übertragen. Die Schwingung der Teilchen in Körper $A$ wird somit schneller und die Temperatur steigt. Die Temperatur von Körper $B$ sinkt hingegen. Genauso verhält es sich mit den inneren Energien. $U_A$ steigt und $U_B$ sinkt. Die innere Energie des kalten Körpers steigt, bis beide Körper die gleiche Temperatur besitzen. Es ist Energie übertragen worden. Diese übertragene Energie wird Wärmeenergie $Q$ oder Wärme genannt. Zugeführte Wärme erhöht also die innere Energie.
Geht man in kaltes Wasser, so kühlt sich der Körper mit der Zeit ab. Der eigene Körper ist der warme Stoff, das Wasser ist der kalte Stoff. Die Temperatur und die innere Energie des Körpers sinken, während die Temperatur und innere Energie des Wasser ansteigen.
Die heiße Herdplatte regt permanent die Teilchen des Topfs zur Schwingung an und diese regen die Moleküle des kalten Wassers an, bis das Wasser heiß geworden ist. Es wurde Wärme übertragen.

Wichtig ist, dass Wärme nicht gleich Temperatur ist, obwohl es alltagssprachlich manchmal so gebraucht wird. Wärme ist die Energie, die vom heißen Körper zum kalten Körper übertragen wird. Energie, Arbeit und Wärme haben die gleiche Einheit. Sie werden in Joule $\pu{J}$ angegeben.

Wird an einen Körper Wärme übertragen, so steigt seine Temperatur. Das gilt jedoch nicht beim Verdampfen. Bei $100\,^\circ\pu{C}$ überträgt die Herdplatte weiterhin Wärme an das Wasser, dieses nutzt die Wärme jedoch, um die feste Struktur des Wassers zu durchbrechen und zu einem Gas zu werden. Die Temperatur bleibt dabei konstant. Diese Wärme, die zum Auflösen der Struktur benötigt wird, bezeichnet man als Verdampfungswärme. Das Gleiche gilt beim Übergang von fest zu flüssig. Dort heißt die benötigte Energie Schmelzwärme.

Kurze Zusammenfassung zum Video Wärmeenergie und innere Energie

In diesem Video beschäftigen wir uns mit der inneren Energie und der Wärmeenergie. Es wird auf die Definition der inneren Energie und den Zusammenhang zwischen thermischer Bewegung und innerer Energie eingegangen. Auch werden verschiedene Formen der Energieumwandlung vorgestellt. Zusätzlich zum Video gibt es noch eine Übung zum Thema innere Energie und Wärmeenergie.

Welcher Zusammenhang besteht zwischen innerer Energie und Temperatur?

Was ist innere Energie einfach erklärt?

Was ist der Unterschied zwischen Wärme und Energie?

Was ist der Unterschied zwischen Temperatur und Wärme?