12 Mathe-Arbeitsblätter mit Lösungen zum Downloaden für die Klasse 5/6 zum Thema: Show
Bei der Multiplikation eines Bruches mit einer natürlichen Zahl wird der Zähler des Bruches mit der natürlichen Zahl multipliziert. Der Nenner bleibt dabei unberührt. 18 Übungsaufgaben zum Thema "Dividieren von Brüchen" mit zunehmendem Schwierigkeitsgrad (Dividieren von Brüchen mit natürlichen Zahlen und Dividieren von Brüchen mit Brüchen). Teilweise müssen gemischte Zahlen in unechte Brüche umgewandelt und gekürzt werden. Material für den Unterricht an der Realschule, Material für den Unterricht an der Gemeinschaftsschule. ZusammenfassungEin Bruch ist mit einer ganzen Zahl zu multiplizieren. BeispielBeschreibungEine ganze Zahl ist mit einem Bruch zu multiplizieren und das Ergebnis anzugeben. Dabei kann der Zahlenraum, in dem die ganze Zahl und Zähler und Nenner liegen gewählt werden. Zähler und Nenner des ungekürzten Ergebnisbruches befinden sich innerhalb des Zahlenraumes. Auf Wunsch kann im Aufgabentext ein gekürztes Ergebnis gefordert werden. Die Anzahl der Aufgaben ist wählbar. Ferner kann festgelegt werden, ob der Bruch echt sein muss oder auch unecht sein darf. Im letzten Fall kann dann gewählt werden, ob dieser unechte Bruch dann als gemischte Zahl dargestellt werden soll. Themenbereich: Arithmetik Ganze Zahlen Grundrechenarten Rationale Zahlen Stichwörter: Bruch Multiplikation Kostenlose Arbeitsblätter zum DownloadLaden Sie sich hier kostenlos Arbeitsblätter zu dieser Aufgabe herunter. Zu jedem Arbeitsblatt gibt es ein entsprechendes Lösungsblatt. Klicken Sie einfach auf die entsprechenden Links. Wenn Sie die Lösungsblätter nicht sehen können, dann werden diese evtl. von einem Werbeblocker ausgeblendet. Wenn Sie einen Werbeblocker haben, schalten Sie ihn bitte aus, um die Lösungsblätter herunterzuladen.
Probieren kostet nichts! Melden Sie sich jetzt hier an, um Aufgaben mit Ihren Einstellungen zu erzeugen! allgemeinbildung.ch | über 8500 Online-Übungen & Unterrichts-Materialienüber 1800 Unterrichts-Materialien als Gratis-Download ( kostenlose Arbeitsblätter, Kopiervorlagen, Lernplakate, Merkblätter, Tafelbilder, Lehrmittel, Info-Grafiken, Präsentationen, Lektionsreihen & Wissensposter ) + über 6700 interaktive kostenlose Übungen ( mit mehrsprachigem Bildwortschatz Deutsch, Englisch, Französisch, Italienisch, Spanisch ) + 18 Wissensbereiche und 13 verschiedene Übungstypen ( kostenfreie interaktive Übungen, Rätsel, Aufgaben, Spiele, Nachhilfe, Training, Tests, Prüfungen, Denksport, Puzzles & Quiz ) + Alles völlig unentgeltlich ! - Keine Registrierung, keine Anmeldung, kein Abo ... sofort loslegen ! | Home | A-Z | Zufall | SiteMap | Hilfe | Datenschutzerklärung | Impressum | Überblick über die römischen Zahlenzeichen (I, V, X, L, C, D, M). Römische Zahlen sind als natürliche Zahlen zu schreiben und umgekehrt. Ebenso ist eine Uhr mit römischen Zahlenzeichen zu beschriften und es sind Aufgaben zur Differenzierung vorhanden. Zu einer Überschrift springen MöchtenFilterEinführung zu den Brüchen Lage von Brüchen auf einem Zahlenstrahl Brüche addieren & subtrahieren Brüche multiplizieren & teilen Brüche, Dezimalzahlen & Prozente vergleichen Wenn Du Brüche addieren möchtest, kann Dir das Teilen und Malnehmen dabei helfen, geschickt zu rechnen. Dennoch ist die Addition von Brüchen ein bisschen anders. Um Bruchzahlen zusammenzuzählen, musst Du sie nämlich häufig erst erweitern oder kürzen und dabei teilst Du die Zähler und Nenner oder nimmst sie mal. Solltest Du dabei noch Unterstützung benötigen, zeigen wir Dir in unserer Mathe Nachhilfe alle wichtigen Regeln. Inhaltsverzeichnis
Wann muss man Brüche addieren?Du musst immer dann Brüche addieren, wenn Du Anteile zusammenfassen möchtest. Stell Dir vor, dass Du eine Fruchtsaftmischung aus zwei verschiedenen Säften mischen möchtest. Hierfür wählst Du Denkst Du, dass es für drei Gläser Saft reicht? Abb. 1: Brüche addieren – Zusammenzählen von zwei Saftanteilen Da Merke: Brüche mit demselben Nenner nennt man gleichnamige Brüche: Wie Du diese Bruchaufgabe rechnerisch lösen kannst, erklärte ich Dir noch genauer. Hast Du schon eine Rechenregel erkannt? Doch Vorsicht, nicht immer ist das Addieren von Brüchen sofort möglich. Bei unserem Beispiel konnten wir gleich addieren, weil die Nenner gleich waren. Bevor Du mit der Addition von Brüchen beginnst, solltest Du die Grundrechenarten beherrschen. Falls Du in diesem Bereich noch Probleme hast, dann schau nach, wie schriftliches Multiplizieren funktioniert. Lernvideo zum Thema Brüche addieren Addieren von Brüchen mithilfe der StreifentafelBevor wir nun mit dem Addieren von Brüchen starten, möchte ich Dir noch eine Darstellung mit Streifenbildern zeigen. Erfahrungsgemäß helfen Streifentafeln Schülern dabei, die Bruchteile zusammenzufassen und den Rechenweg besser zu verstehen (vgl. Prediger et al., 2017). Ein weiteres Beispiel mit einer Darstellung in Streifenbildern kannst Du Dir außerdem in einer Veröffentlichung der Universität Dortmund anschauen. Diesmal nehmen wir allerdings Abb. 2: Mithilfe von Streifenbildern Brüche addieren Bei diesem Beispiel erhalten wir beim Zusammenfügen von Brüche addieren mit Pizza Gleichnamige Brüche addierenBestimmt hast Du bei unseren Beispielen mit dem Kirsch-Bananen-Saft bereits eine Rechenregel erkannt. Denn bei diesen Bruchzahlen hatten wir den gleichen Nenner, nämlich die 5. Da wir sogenannte „gleichnamige Brüche“ hatten, durften wir die Zähler sofort zusammenzählen. Hierfür haben wir einfach die beiden Zähler 1 und 3 addiert und den Nenner 5 behalten. Aufgabe: Auch bei unserem zweiten Beispiel sind wir so vorgegangen, da wir auch hier zwei gleichnamige Brüche hatten. Aufgabe: Beide Bruchzahlen haben die 8 als gemeinsamen Nenner, daher dürfen wir die Zähler 3 und 4 einfach addieren und erhalten somit Merke: Brüche mit gleichen Nennern addierst Du, indem Du ihre Zähler Plus rechnest. Der Nenner bleibt dabei erhalten. Bei ungleichnamigen Brüchen musst Du jedoch vorsichtig sein, denn hier darfst Du diese Regeln nicht sofort anwenden. Ungleichnamig sind Brüche, die unterschiedliche Nenner haben, zum Beispiel RechengesetzeWenn Du Brüche addieren möchtest, kannst Du Dir in bestimmten Fällen das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) und das Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz) zu Hilfe nehmen. Das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) besagt, dass der Wert einer Summe sich nicht ändert, wenn die Reihenfolge der Summanden vertauscht wird (vgl. Krauthausen, 2006). Das bedeutet, dass 1 + 3 = 4 ist und 3 + 1 = 4. Die Zahlen 1 und 3 sind die Summanden und das Ergebnis 4 bezeichnet man als Summe. Dieses Gesetz kannst Du auch auf die Bruchrechnung anwenden: Vertauschungsgesetz: Das Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz) besagt, dass man die Summanden einer Summe wie man möchte zusammenfassen darf (vgl. Krauthausen, 2006). Deswegen ist sowohl 1 + 2 + 4 = 7, aber auch Dasselbe kannst Du beim Zusammenfassen von 3 Brüchen auch machen: Verbindungsgesetz: Erklärvideo: Die Schmetterlingsmethode Addition von Brüchen – Bruchzahlen gleichnamig machenDir ist bestimmt aufgefallen, dass wir bisher nur mit gleichnamigen Brüchen gerechnet haben. Außerdem hatte ich Dich bereits gewarnt, dass unsere Rechenregel nur für die Gleichnamigen, aber nicht für die Ungleichnamigen gilt. Daher wollen wir uns nun anschauen, wie man zwei ungleichnamige Brüche in zwei gleichnamige verwandeln kann. Denn erst dann kannst Du addieren. Deshalb müssen wir uns zuerst mit dem Kürzen und Erweitern sowie dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) und zudem dem größten gemeinsamen Teiler (ggT) befassen. Denn das Gleichnamigmachen und das Wissen über das kgV sind wichtige Voraussetzungen für das Addieren der Brüche (vgl. Sill, 2019). Vereinfacht ausgedrückt, suchen wir den gemeinsamen Nenner der beiden Brüche, d.h. wir schauen welche Zahlen die Nenner gemeinsam haben. Wie das geht, zeige ich Dir jetzt. Merke: Bevor Du ungleichnamige Brüche addieren kannst, musst Du sie auf den gleichen Nenner bringen. Gemeinsamen Nenner finden und Bruch addierenUm die Brüche gleichnamig zu machen, musst Du zunächst den gemeinsamen Nenner der beiden Bruchzahlen finden. Erst dann kannst Du den Bruch erweitern oder kürzen. Doch was ist der gemeinsame Nenner? Gewusst? Den gemeinsamen Nenner nennt man auch Hauptnenner. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der einzelnen Nenner : Also die kleinste Zahl, die sowohl von dem einen als auch dem anderen Nenner ein Vielfaches ist. Demzufolge ist das kgV von 3 und 5 die 15, denn die 15 ist sowohl ein Vielfaches von 3 als auch von 5. Anders ausgedrückt, 15 ist sowohl durch 3 als auch durch 5 teilbar. Angenommen wir haben Der Hauptnenner von Um sie gleichnamig zu machen, musst Du sie also auf den Nenner 15 erweitern. Hauptnenner durch Erweitern bildenNachdem Du weißt, wie man das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ermittelt, machen wir die beiden Brüche durch Erweitern gleichnamig. Man nennt dies auch den Hauptnenner bilden. Merke: Beim Erweitern musst Du Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl malnehmen. Allerdings nimmst Du den Zähler und Nenner nicht mit irgendeiner Zahl mal, sondern mit der Zahl, die den Hauptnenner ergibt. Du hast herausgefunden, dass 15 der Hauptnenner von Nun kannst Du die beiden erweiterten Brüche miteinander addieren, denn sie haben 15 als gemeinsamen Hauptnenner. Abb. 3: Um Brüche zu addieren, musst Du den Hauptnenner bilden Gemeinsamen Nenner ermitteln und Brüche Plus rechnenBisher hast Du gelernt, wie man den gemeinsamen Nenner durch das kleinste gemeinsame Vielfache ermittelt. Anschließend hast Du den Hauptnenner durch Erweitern gebildet. Du kannst als Hauptnenner aber auch den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von zwei Zahlen ermitteln – also die größte Zahl, durch die sich beide Zahlen teilen lassen. Dabei darf kein Rest bleiben. Demnach ist der ggT von 15 und 35 die 5, denn die 15 und die 35 sind beide durch 5 teilbar. Nehmen wir an, dass wir mit Der Hauptnenner von Doch Achtung! Jetzt wird es ein bisschen kompliziert. Das gilt nur dann, wenn Du sowohl Zähler als auch Nenner durch die gleiche Zahl kürzen kannst! Achtung! Nenner und Zähler müssen durch die gleiche Zahl teilbar sein, damit der ggT Dein Hauptnenner sein kann. Wann Du durch Kürzen einen Bruch auf den gleichen Nenner bringen darfst, erkläre ich Dir jetzt. Hauptnenner durch Kürzen bildenDa wir jetzt wissen, wie man den größten gemeinsamen Teiler ermittelt, machen wir die beiden Bruchzahlen durch Kürzen gleichnamig, d.h. wir bilden durch Kürzen den Hauptnenner. Das geht aber nur dann, wenn man Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl teilen kann. Abb. 4: Bei der Addition von Brüchen den Hauptnenner durch Kürzen bilden Bei diesem Beispiel konnten wir wunderbar kürzen, um somit anschließend geschickt zu rechnen. Leider ist das nicht immer möglich. Deshalb zeige ich Dir nun ein Rechenbeispiel, das ungerade Zahlen enthält und bei dem es nicht möglich ist, obwohl der Hauptnenner auch 5 wäre. Aufgabe: Um beide Brüche auf den Hauptnenner 5 zu bringen, müsstest Du von Aufgabe: Unser Hauptnenner ist die 4 und wir müssen nur den zweiten Bruch mit 5 kürzen, um den gemeinsamen Nenner zu bilden. Ungleichnamige Brüche addierenObwohl Du nun weißt, wie man bei Brüchen den Hauptnenner durch Kürzen oder Erweitern ermitteln kann, wollen wir noch ein Beispiel versuchen. Aufgabe: Hier ist unser Hauptnenner 14. Wir bilden ihn dabei durch Erweitern. Der gemeinsame Nenner kann jedoch nicht 7 sein, weil vom zweiten Bruch Brüche mit ganzen Zahlen addierenNachdem Du bereits weißt, wie man einen gemischten Bruch addieren kann, ist das Rechnen mit ganzen Zahlen sehr leicht. Wenn Du Brüche mit ganzen Zahlen addieren willst, kannst Du Dir das Plus einfach wegdenken und das Ergebnis direkt als gemischten Bruch angeben. Bei einem gemischten Bruch steht vor der Bruchzahl dabei eine ganze Zahl. Aufgabe: Hierbei ist es unwichtig, ob die ganze Zahl hinter oder vor dem Pluszeichen steht. Du kannst zudem auch ganz einfach einen gemischten Bruch mit einer ganzen Zahl addieren. Aufgabe: Du siehst hier, wie Du die ganze Zahl des gemischten Bruchs einfach mit der anderen gemischten Zahl zusammenzählen kannst. Dezimalbruch addierenWenn Du schriftliches Addieren gut kannst, ist die Addition mit Dezimalbrüchen nicht schwierig. Beim Rechnen mit Dezimalzahlen ist es jedoch besonders wichtig, dass alle Stellen vor und hinter dem Komma korrekt untereinanderstehen. Gewusst? Dezimalbrüche nennt man auch Dezimalzahlen oder Kommazahlen. Wenn Du einen Dezimalbruch addieren möchtest, gehst Du wie bei der normalen Addition vor und schreibst Deine Zahlen untereinander. Allerdings denkst Du Dir bei den Kommazahlen das Komma weg und rechnest wie gewohnt von rechts nach links. Nachdem Du das Ergebnis berechnet hast, zählst Du die Kommastellen ab und schreibst das Komma an die richtige Stelle. Abb. 5: Dezimalbrüche addieren Gemischte Brüche addierenNun zeige ich Dir noch, wie man gemischte Brüche addieren kann. Danach solltest das Addieren von Brüchen aller Art kein Problem mehr für Dich sein. Im Grunde genommen wenden wir die gleichen Regeln wie bisher an. Jedoch müssen wir den gemischten Bruch zunächst in einen Unechten umwandeln. Merke: Einen gemischten Bruch wandelst Du um, indem Du Ganze Zahl Nenner + Zähler rechnest. Dein Ergebnis steht auf dem Bruchstrich und der Nenner bleibt: Abb. 6: Das Addieren von gemischten Brüchen So addierst Du gemischte Brüche:
Übersicht zur Addition von BrüchenNun weißt Du, wie man ganz unterschiedliche Brüche addieren kann. Damit Du anschließend alle Additions-Verfahren bei der Bruchrechnung im Überblick behältst, haben wir hier eine übersichtliche Tabelle für Dich. Tabelle 1: Eine Übersicht zum Addieren von Brüchen ArtBeispiel BemerkungGleichnamigeÜbungsaufgaben zur WiederholungJetzt hast Du viel über das Addieren von Brüchen gelernt und kannst Dein Können ausprobieren. Damit Du fleißig üben kannst, haben wir Dir ein paar Übungsaufgaben mit Lösungen bereitgestellt. Wir wünschen viel Spaß beim Lösen! Du hast noch nicht genug von Bruchzahlen? Dann schau nach, wie man Brüche dividieren kann. Download Arbeitsblatt Download Lösungsblatt Die Addition der Brüche ist gar nicht schwierig. Nachdem Du den gemeinsamen Nenner der Bruchzahlen gefunden hast, kannst Du die Zähler einfach addieren. Jetzt weißt Du sogar, wie man mit ungleichnamigen Brüchen und Dezimalbrüchen rechnet oder einen Bruch mit einer ganzen Zahl zusammenzählt. Falls Du noch Fragen hast, helfen wir Dir gern in unserer Hausaufgabenbetreuung weiter. Du kannst die Addition schon gut? Dann lerne als nächstes, wie man Brüche subtrahieren kann. LiteraturKrauthausen, G., Scherer, P. (2006): Einführung in die Mathematikdidaktik. Heidelberg: Elsevier Spektrum Akademischer Verlag. Prediger, S., Glade, M., Schmidt, U. (2011): Wozu rechnen wir mit Anteilen? – Herausforderungen der Sinnstiftung am schwierigen Beispiel der Bruchoperationen. Praxis der Mathematik in der Schule, 52(37), pp. 28-35. Sill, H.-D. (2019): Grundkurs Mathematikdidaktik. Paderborn: Ferdinand Schöningh. FAQs – Brüche addierenWie kann ich im Kopf Brüche addieren? Besonders dann, wenn Du die Brüche auf den gleichen Nenner bringen musst, wird die Kopfrechnung schwierig. Aber probiere es doch einfach mal aus, denn dabei kannst Du gleichzeitig Kopfrechnen üben. Wie multipliziere ich einen Bruch mit einer ganzen Zahl?Du kannst einen Bruch mit einer ganzen Zahl multiplizieren, indem du den Zähler mit der ganzen Zahl multiplizierst. Der Nenner bleibt gleich.
Wie multipliziert man einen gemischten Bruch?Gemischte Zahl. Wenn du zwei gemischte Zahlen multiplizieren sollst, verwandelst du beide gemischte Zahlen erst einmal in unechte Brüche.. Dann multiplizierst du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.. Wenn du kannst, kürzst du die Zahlen.. Wie Dividiert man einen Bruch mit einer ganzen Zahl?Um einen Bruch durch eine ganze Zahl zu teilen, musst Du drei Schritte ausführen:. Die gegebene ganze Zahl in einen Bruch umwandeln.. Den Kehrwert davon bilden, also den Zähler und den Nenner tauschen.. Die beiden Brüche miteinander multiplizieren.. Was sind einfache Brüche?Brüche - ganz einfach erklärt
Brüche werden benutzt, um natürliche Zahlen zu teilen, die sonst keine ganze Zahl ergeben. Wir sprechen dann von einem Bruch, wenn keine ganze Zahl vorliegt, also zum Beispiel ¾ . Dieser Bruch entspricht der Division von 3 durch 4, das Ergebnis ist eine gebrochene Zahl.
|