4 varianten ein rechteck in vier gleiche rechtecke aufteilen

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In der Geometrie ist ein Viereck ein Polygon mit vier Seiten oder Kanten. Es gibt mehrere Polygone, die die Eigenschaften eines Vierecks teilen. Während jedoch mindestens sechs Formen als Vierecke betrachtet werden können, haben nur zwei vier rechte Winkel - Rechtecke und Quadrate.

Eigenschaften von Quadrilateralen

Viereck bedeutet wörtlich "vier Seiten". Es kann sich auf jede mathematische Form beziehen, die aus vier Kanten und vier Ecken besteht; Die Kanten müssen jedoch gerade Linien sein. Eine weitere Eigenschaft eines Vierecks ist, dass die Summe der Innenwinkel 360 Grad betragen muss. Solange eine Form in diese Parameter passt, kann sie als Viereck betrachtet werden.

Rechtecke

Ein Rechteck ist eine Art von Viereck mit vier rechten Winkeln. Die Definition eines Rechtecks ​​ist eine Form mit vier Seiten und vier rechten Winkeln. Dies bedeutet, dass jeder Winkel in einem Rechteck 90 Grad misst. Eine weitere Eigenschaft eines Rechtecks ​​ist, dass die gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander sind und die gleiche Länge haben.

Plätze

Ein Quadrat ist die andere Art von Viereck mit vier rechten Winkeln. Die Definition eines Quadrats ist eine Form mit vier gleichen Seiten und vier rechten Winkeln. Ein Quadrat unterscheidet sich von einem Rechteck darin, dass jede Seite eines Quadrats gleich lang ist. Gegenüberliegende Seiten sind auch parallel zueinander.

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Achtung! Um die Umfang Formel benutzen zu können, brauchst du eine gemeinsame Längeneinheit. Wandle 0,05 m also in Zentimeter um. Hier zeigen wir dir, wie das geht.

0,05 m · 100 = 5 cm

Nun kannst du Schritt für Schritt vorgehen: 

• Formel aufstellen: Zuerst notierst du dir die Formel für den Umfang im Rechteck. 

U = 2 · a + 2 · b

• Angaben einsetzen: Jetzt kannst du die Zahlenwerte einsetzen, die für a und b gegeben sind.

U = 2 · 10 cm + 2 · 5 cm

• Ergebnis berechnen: Zum Schluss musst du nur noch die eigentliche Rechnung durchführen und alle Zahlen zusammenfassen.

U = 20 cm + 10 cm = 30 cm

Der Umfang von diesem Rechteck beträgt also 30 cm. 

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Du bist dir nicht ganz sicher, was Vierecke überhaupt sind und welche verschiedene Formen es gibt? Dann bist du hier genau richtig!

Hier kannst du alles rund ums Thema Vierecke lernen. Mit simplen Beispielen und Aufgaben verstehst du es garantiert.

Legen wir direkt los !

Inhalt

• Viereck Eigenschaften
• Vierecksarten, die 7 wichtigsten Formen
• Viereck Flächeninhalt, Umfang und Formen
  • Das Quadrat
  • Das Rechteck
  • Das Parallelogramm
  • Das Trapez
  • Die Raute
  • Das Drachenviereck
  • Das allgemeine Viereck
• Beispielberechnung für jede Form – jetzt bist du dran!
• Viereck berechnen – FAQ:

Viereck Eigenschaften

Beginnen wir mit den allgemeinen Eigenschaften von Vierecken, die du kennen solltest. Folgende Punkte treffen bei allen verschiedenen Formen zu:

• Ein Viereck hat immer genau vier Seiten (a,b,c,d) und somit auch vier Eckpunkte (A,B,C,D)
•  Die Seiten von Vierecken werden alphabetisch benannt
• Es gibt immer vier Winkel (?, ?, ?, ?)
• Die Summe aller Winkel ergibt immer 360 Grad

Vierecksarten, die 7 wichtigsten Formen

Zuallererst solltest du wissen, welche die wichtigsten Vierecksarten sind. Folgende Formen sind zu unterscheiden:

• Das Quadrat
• Das Rechteck
• Das Parallelogramm
• Das Trapez
• Die Raute
• Das Drachenviereck
• Das allgemeine Viereck

Los geht’s!

Viereck Flächeninhalt, Umfang und Formen

Vorab kannst du dir schon mal merken, dass der Umfang bei allen Vierecksarten gleich berechnet wird. Du bildest einfach die Summe aller Seitenlängen. Die Formel lautet:

Das Quadrat

Dieses Viereck ist dir wahrscheinlich bekannt, das Quadrat. Bei dem Quadrat sind alle vier Seiten gleich lang und jeder Winkel beträgt 90 Grad. Auch die Diagonalen sind gleich lang.

Berechnung Quadrat Flächeninhalt:

Um den Flächeninhalt zu berechnen, rechnest du einfach Länge mal Breite.

Beispielaufgabe Quadrat: Flächeninhalt und Umfang berechnen

Ein Quadrat hat die Seitenlängen a = b = c = d = 6 cm. Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang des Quadrats ?

Gegebene Werte setzen wir in die Formeln ein:

Quadrat Flächeninhalt:

A = a • b
A = 6cm • 6cm
A = 36cm²

Quadrat Umfang:

U = a + b + c + d
U = 6cm + 6cm + 6cm + 6cm
U = 24 cm

Das Rechteck

Ein weiteres wichtiges Viereck ist das Rechteck. Bei einem  Rechteck sind die sich gegenüberliegenden Seiten gleich lang und parallel zueinander. Auch hier betragen alle Winkel 90 Grad. Außerdem sind die Diagonalen gleich lang.

Berechnung Rechteck Flächeninhalt:

Hier musst du einfach die Länge mit der Breite multiplizieren

Beispielaufgabe Rechteck: Flächeninhalt und Umfang

Ein Rechteck hat die Seitenlängen a = 8 cm, b = 5 cm, c = 8 cm, d = 5 cm. Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang des Rechtecks?

Rechteck Flächeninhalt:

A = a • b
A = 8cm • 5cm
A = 40cm²

Rechteck Umfang:

U = a + b + c + c
U = 8cm + 5cm + 8cm + 5cm
U = 26cm

Das Parallelogramm

Ein Parallelogramm besteht immer aus zwei parallelen und gleichlangen Seitenlängen. Die gegenüberliegenden Winkeln sind gleich groß. Darüber hinaus ergeben Winkel, die nebeneinander liegen, zusammen 180 Grad. Außerdem halbieren sich die Diagonalen einander.

Berechnung Parallelogramm Flächeninhalt:

Um den Flächeninhalt vom Parallelogramm zu berechnen, musst du zunächst die Höhe h herausfinden. Das machst du ganz einfach, indem du eine senkrechte Linie ziehst. Anschließend setzt du die Längen einfach in die Formel ein.

Beispielaufgabe Parallelogramm: Flächeninhalt und Umfang

Die Seitenlängen eines Parallelogramms betragen  a = 8 cm, b = 4 cm, c = 8 cm, d = 4 cm. Außerdem hat es eine Höhe h = 3,5 cm. Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang des Parallelogramms?

Parallelogramm Flächeninhalt:

A = a • h
A = 8cm • 3,5cm
A = 28cm²

Parallelogramm Umfang: 

U = a + b + c + d
U = 8cm + 4cm + 8cm + 4cm
U = 24cm

Das Trapez

Bei einem Trapez liegen 2 Seiten parallel zueinander. Auch hier ergeben Winkel, die nebeneinander liegen, 180 Grad.

Die Diagonalen eines gleichschenkligen Trapez sind gleich lang. Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn die Seiten, die die parallel zueinander liegenden Seiten miteinander verbinden, gleich lang sind.

Berechnung Trapez Flächeninhalt:
Auch hier musst du zunächst die Höhe h herausfinden, in dem du eine senkrechte Linie ziehst. Anschließend setzt du wieder alle Zahlen in die Formel ein.

Beispielaufgabe Trapez: Flächeninhalt und Umfang

Ein Trapez hat die Seitenlängen a = 2 cm, b = 2,5 cm, c = 4 cm, d = 2,5 cm. Außerdem hat es die Höhe h = 2 cm.

Trapez Flächeninhalt:

A = ((a + c) / 2) • h
A = ((2cm + 4cm) / 2) • 2cm
A = 6cm²

Trapez Umfang:

U = a + b + c + d
U = 2cm + 2,5cm + 2cm + 2,5cm
U = 9cm

Die Raute

Eine Raute (auch Rhombus) hat die Merkmale, dass alle sich gegenüberliegenden Winkel gleich groß sind. Die benachbarten Winkel ergeben 180 Grad. Die Diagonalen (e und f) stehen senkrecht zueinander und bilden an der Schnittstelle einen rechten Winkel.

Berechnung Raute Flächeninhalt:

Du startest, in dem du die Diagonalen (e und f) ziehst. Dann musst du die Länge der Diagonalen, nur noch in die Formel einsetzen und schon hast du das Ergebnis.

Beispielaufgabe Raute: Flächeninhalt und Umfang

Eine Raute hat die Seitenlängen a = b = c = d = 3 cm und Diagonalen e = 5 cm und f = 2,5 cm.

Raute Flächeninhalt:

A = ½ • e • f
A = ½ • 5cm • 2,5cm
A = 6,25cm²

Raute Umfang:

U = a + b + c + d
U = 3cm + 3cm + 3cm + 3cm
U = 12 cm

Das Drachenviereck

Ein Drachenviereck erkennst du daran, dass je zwei benachbarte Seiten gleichlang sind. Wichtig ist auch, dass zwei der gegenüberliegenden Winkel gleich groß sind. Zudem stehen die zwei Diagonalen ( e und f ) senkrecht zueinander.

Berechnung Drachenviereck Flächeninhalt:

Um den Flächeninhalt zu berechnen ziehst du zuallererst die beiden Diagonalen. Die Länge der Diagonalen setzt du im Anschluss einfach in die Formel ein.

Beispielaufgabe Drachenviereck: Flächeninhalt und Umfang

Ein Drachenviereck hat die Seitenlängen a = 2 cm, b = 3 cm, c = 2 cm, d = 3 cm und Diagonalen e = 2,5 cm und f = 4 cm.

Drachenviereck Flächeninhalt:

A = (e • f) / 2
A = (2,5cm • 4cm) / 2
A = 5 cm²

Drachenviereck Umfang:

U = a + b + c + d
U = 2cm + 3cm + 2cm + 3cm
U = 10 cm

Das allgemeine Viereck

Bei dem allgemeinen Viereck liegt allgemein keine Symmetrie vor. Es besteht aus vier verschieden großen Seiten und vier unterschiedlich großen Winkeln. Außerdem hat es zwei Diagonalen.

Dementsprechend können diese Vierecke immer komplett unterschiedlich aussehen, sodass es keine allgemeine Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes gibt.

Berechnung allgemeines Viereck Flächeninhalt:

Um den Flächeninhalt zu berechnen, musst du das Viereck in die oben beschriebenen Formen teilen, um mit Hilfe dieser Formeln den Flächeninhalt zu bilden. Anschließend summierst du alle Ergebnisse.

Beispielberechnung für jede Form – jetzt bist du dran!

Versuche es jetzt einmal selbst indem du die Formeln in den folgenden Übungsaufgaben anwendest!

Wenn du die Aufgaben berechnet hast, klicke auf das + um die Lösungen zu sehen.

Beispiel Quadrat: Die Seitenlängen betragen: a = b = c = d = 5cm. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang des Quadrats.

A = 25 cm²

U = 20cm

Beispiel Rechteck: Die Seitenlängen betragen a = 8 cm, b = 6 cm, c = 8 cm, d = 6 cm. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang des Rechtecks.

A = 46 cm²

U = 28 cm

Beispiel Parallelogramm: Die Seitenlängen betragen a = 6 cm, b = 2 cm, c = 6 cm, d = 2 cm und die Höhe h = 1,5 cm. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang des Parallelogramms.

A = 9 cm²

U = 16cm

Beispiel Trapez: Die Seitenlängen betragen a = 3 cm, b = 3,5 cm, c = 5 cm, d = 3,5 cm und die Höhe h = 3 cm. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang des Trapez.

A = 4,8 cm²

U = 15 cm

Beispiel Raute: Die Seitenlängen betragen a = 4 cm, b = 4 cm, c = 4 cm, d = 4 cm und die Diagonalen e = 6 cm und f = 3,5 cm. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang der Raute.

A = 10,5 cm²

U = 16 cm

Beispiel Drachenviereck: Die Seitenlängen betragen a = 4 cm, b = 5 cm, c = 4 cm, d = 5 cm und die Diagonalen e = 4,5 cm und f = 6 cm. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang des Drachenvierecks.

A = 5,25 cm²

U = 18 cm

Viereck berechnen – FAQ:

Was ist ein Viereck?

Ein Viereck ist eine geometrische Figur, welche immer vier Ecken und vier Seiten hat.

Welche Vierecke gibt es?

Es gibt 6 verschiedene Arten: das Quadrat, das Rechteck, das Parallelogramm, die Raute, das Trapez und das Drachenviereck.

Welche Vierecke sind Parallelogramme?

Rechteck, Raute und Trapez sind Spezialfälle des Parallelogramms.

Ist jedes Quadrat ein Rechteck?

Ja, denn es hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel.

Was ist eine Diagonale?

Eine Diagonale ist in der Geometrie eine Strecke, die zwei gegenüberliegende Ecken miteinander verbindet.

Wir hoffen, wir konnten dir mit unserem Artikel weiterhelfen.

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