deine Antwort hat (auch) mir sehr geholfen, leider hast du aus x versehentlich einen Zeilenvektor gemacht. Der Beweis gilt für einen Spaltenvektor zwar auch, wenn man A durch die transponierte von A ersetzt, oder? Ich versuche deinen Beweis gerade in einen direkten Weg zu übersetzen. Lg Julia Profil Quote LinkBuri Senior Dabei seit: 02.08.2003 Mitteilungen: 46656 Wohnort: Dresden  2009-12-20 23:02 - himbeersenf in Beitrag No. 5 schreibt: habe ich das? Ich habe meinen Beitrag noch einmal durchgelesen, es steht nichts dergleichen da. Also vermute ich, daß du etwas nicht so verstanden hast, wie ich es meinte. Für die Maximumnorm (∞-Norm) kommt übrigens die sogenannte Zeilensummennorm heraus, der Beweis hierfür ist geringfügig einfacher, und es ist zum Beispiel die 1-Norm (= Spaltensummennorm) von irgendeiner Matrix gleich der ∞-Norm (= Zeilensummennorm) der transponierten Matrix AT. Gruß Buri Profil Quote Linkhimbeersenf Junior Dabei seit: 29.03.2007 Mitteilungen: 16 Wohnort: Bonn Hallo Buri, du hast recht. Ich hatte einen Denkfehler und dachte, es müsste x_i heißen. LG Julia Profil Quote Linkhimbeersenf Junior Dabei seit: 29.03.2007 Mitteilungen: 16 Wohnort: Bonn Hallo Buri, wenn ich mich nicht wieder irre, habe ich doch noch einen Haken an deinem Beweis gefunden. Aus abs(Ax)_1<=max(1<=j<=n,sum(abs(a_ij),i=1,n))*abs(x)_1\.. Wenn sich für den als "Rückrichtung" gedachten Weg dieselbe Fallunterscheidung ergäbe, würde sich das wieder perfekt ergänzen. LG Julia Profil Quote LinkBuri Senior Dabei seit: 02.08.2003 Mitteilungen: 46656 Wohnort: Dresden 2009-12-21 10:42 - himbeersenf in Beitrag No. 8 schreibt: nein. Im ersten Teil des Beweises spielt es überhaupt keine Rolle, ob die Norm |x|1 größer oder kleiner als 1 ist. Gruß Buri Profil Quote Linkhimbeersenf Junior Dabei seit: 29.03.2007 Mitteilungen: 16 Wohnort: Bonn Hallo, dann verstehe ich das hier nicht:
ich dachte du hättest dich vertippt und meintest abs(AX)_1<=max(1<=j<=n,sum(abs(a_ij),i=1,n)). Das könnte ich nachvollziehen. norm(A)_1 ist doch definiert als max(1<=j<=n,sum(abs(a_ij),i=1,n))? Ich stehe ein wenig auf dem Schlauch... LG Julia Profil Quote LinkBuri Senior Dabei seit: 02.08.2003 Mitteilungen: 46656 Wohnort: Dresden 2009-12-21 11:11 - himbeersenf in Beitrag No. 10 schreibt: ich habe mich dieses Mal nicht vertippt. Die Norm ||A||1 ist nicht so definiert. Eben diese Gleichung wollen und müssen wir ja gerade beweisen. Gruß Buri Profil Quote Linkhimbeersenf Junior Dabei seit: 29.03.2007 Mitteilungen: 16 Wohnort: Bonn Hallo Buri, dann verstehe ich jetzt, warum es egal ist, was x ist. Du hast also als Vorr, dass die Matrixnorm verträglich ist, und zeigst, dass es sich dann um die angegebene Norm handeln muss, richtig? D.h. wenn ich den umgekehrten Weg zeigen muss, d.h. die Norm ist definiert mit norm(A)_1:=max(1<=j<=n,sum(abs(a_ij),i=1,n)), und zu zeigen ist die Verträglichkeit mit abs(x)_1, wie es auf meinem und steht, dann muss ich anders vorgehen? Ich besuche dieselbe Vorlesung wie Jens und hab nicht gemerkt, dass er es etwas anders abgetippt hat, deswegen die Verwirrung. Was ich am Montag abgegeben habe, war dann wohl Bockmist, aber wenn ichs im Nachhinein verstehe macht mich das auch schon glücklich. LG Julia Profil Quote LinkBuri Senior Dabei seit: 02.08.2003 Mitteilungen: 46656 Wohnort: Dresden 2009-12-22 20:47 - himbeersenf in Beitrag No. 12 schreibt: 1. nein. In der Aufgabe steht "zugehörige" (= induzierte) Matrixnorm. Verträglichkeit, das ist etwas anderes. Jede zugehörige Norm ist auch verträglich, die Umkehrung gilt nicht. Es gibt unendlich viele verträgliche Normen (in allen diesen Überlegungen wird eine feste Vektornorm betrachtet), aber nur eine davon ist die zugehörige Norm, es ist die kleinste von allen verträglichen Normen. Das Wesen der Aufgabe besteht darin, diese zugehörige (oder zugeordnete, oder induzierte) Matrixnorm zu bestimmen, das heißt, eine explizite Formel dafür anzugeben. |
2 matrixnorm kleiner gleich 1 matrixnorm mal unendlich matrixnorm
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