Das gleichseitige Dreieck, das Quadrat und die regelmäßigen Vielecke bezeichnet man als regelmäßige Figuren. Ein gerades Prisma mit einer regelmäßigen Figur als Grundfläche wird daher als regelmäßiges Prisma bezeichnet.
Ein Quader ist ein besonderes Prisma.
Lernstoff
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Breitet man die Begrenzungsflächen eines Prismas in der Ebene aus, so erhält man das Netz des Prismas.
Die Oberfläche O eines geraden Prismas besteht aus der Grundlfäche G, der gleich großen Deckfläche und der Mantelfläche M.
O = 2 · G + M
Der ausgebreitete Mantel eines geraden Prismas ist ein Rechteck mit den Seitenlänge uG und h. uG ist der Umfang der Grundfläche G und h ist die Höhe des Prismas.
M = uG · h
Lernstoff, Eintrag in das Lerntagebuch
4.3 Volumen von Prismen
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Das Volumen eines Prismas mit der Grundfläche G und der Körperhöhe h kann mithilfe folgender Formel berechnet werden:
Bei der Bezeichnung der Prismen wie dreiseitiges und fünfseitiges Prisma bezieht man sich auf die Anzahl der Seitenflächen.
Wenn die parallelen Kanten senkrecht auf der Grundfläche stehen, ist das Prisma ein gerades Prisma, andernfalls ein schiefes Prisma.
In der Schule werden oft nur gerade Prismen betrachtet.
Beispiele für Prismen in der realen Welt
Manche Gegenstände habe ungefähr die Form eines Prismas:
Diese Geschenkschachtel hat ungefähr die Form eines Primas mit einem regulären Sechseck als Grundfläche.
Wenn ein Marmeladenglas nicht rund ist, sondern eckig - so wie im Bild das mittlere Glas - dann liegt ihm als Grundform nicht ein Zylinder, sondern ein Prisma zugrunde.
Mit der Vorderfront als "Grundfläche" ist solch ein Gewächshaus annähernd ein Prisma.
In der Physik werden Prismen aus Glas oder Kunststoff verwendet, um weißes Licht in Regenbogenfarben zu zerlegen.
Wikimedia, Cepheiden , CC-BY-SA-3.0
Mit einem dreiseitigen Prisma aus Glas kann man eindrucksvoll die Lichtbrechung demonstrieren.
Prisma durch Parallelverschiebung eines Vielecks
Man kann sich ein Prisma als ein dreidimensionales Objekt vorstellen, das durch eine Parallelverschiebung eines n-Ecks entsteht. Die Verschieberichtung darf dabei nicht innerhalb der Ebene des n-Ecks liegen (3. Dimension notwendig).
Beispiel eines dreiseitigen Prismas, das durch Parallelverschiebung eines Dreiecks entsteht.
Beispiel: Alle Eckpunkte des unteren Dreiecks (siehe Bild) werden entlang paralleler Geraden nach oben verschoben, sodass oben das gleiche Dreieck noch einmal erscheint.
Unteres Dreieck, oberes Dreieck und alle Punkte dazwischen bilden dann zusammen das Prisma.
Bezeichnungen beim Prisma
Liegendes Prisma mit dreieckiger Grundfläche
Grundfläche eines Prismas
Als Grundfläche des Prismas bezeichnet man eines der beiden kongruenten Vielecke, die durch die parallelen Kanten verbunden sind.
(Das gegenüberliegende kongruente Vieleck nennt man dann Deckfläche. Welches der beiden Vielecke man als Grundfläche und welches als Deckfläche auffasst, ist in der Regel egal.)
An diesem Beispiel kann man erkennen, dass die "Grundfläche" trotz ihrer Bezeichnung nicht unbedingt unten sein muss. Ein Prisma kann auch auf einer der Seitenflächen liegen.
Bei einem stehenden geraden Prisma ist die Höhe des Prismas tatsächlich die "Höhe" des Prismas.
Höhe eines Prismas
Die Höhe eines Prismas ist der Abstand zwischen der Ebene, in der die Grundfläche des Prismas liegt zu der Ebene, in der die (der Grundfläche gegenüber liegende) Deckfläche liegt.
Höhe bei einem geraden Prisma
Bei einem geraden Prisma ist die Höhe gleich der Länge der parallelen Kanten und
wenn das Prisma auf der Grundfläche steht, ist das auch wirklich die "Höhe" des Prismas im umgangssprachlichen Sinn.
Bei einem liegenden geraden Prisma erkennt man die Höhe nur dann als eine "Höhe", wenn man sich das Prisma auf die Grundfläche aufgestellt denkt.
Wenn das Prisma auf einer der Seitenflächen liegt, ist die "Höhe des Prismas"
das, was man normalerweise wahrscheinlich eher "Länge des Prismas" nennen würde.
Bei solch einem auf der Grundfläche stehenden schiefen Prisma misst man die Höhe einfach von der Deckfläche aus senkrecht zum Boden herunter.
Höhe eines schiefen Prismas
Bei einem schiefen Prisma muss die Höhe trotzdem als senkrechter Abstand gemessen werden -
das heißt, die Höhe liegt "außerhalb" des Prismas.
Wichtige Formeln zum Prisma
Bemerkung: Bei den Abbildungen zu den Formeln ist hier immer nur ein dreiseitiges Prisma gezeichnet, das heißt, ein Prisma, das ein Dreieck als Grund- und als Deckfläche besitzt. Natürlich kann ein Prisma aber auch mehr Seiten haben!
Volumen
Das Volumen eines Prismas berechnet man, indem man
den Flächeninhalt der Grundfläche des Prisma mit der Höhe des Prismas multipliziert:
V=G⋅h\mathrm V=\mathrm G\cdot\mathrm hV=G⋅h
Wie man den Flächeninhalt der Grundfläche ausrechnet, hängt davon ab, welche Form die Grundfläche hat.